已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:43:54
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围
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已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围
解析：∵函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0
令f’(x)=3ax^2-3x=0==>x1=0,x2=1/a
f”(x)=6ax-3==> f”(0)=-30,∴函数f(x)在处取极小值1-1/(2a^2)；
f(-1/2)=(5-a)/8,f(1/2)=(5+a)/8
∴若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）＞0恒成立,只需(5-a)/8>0==>a

你这道题，我的理解方式有好多种，不知道是那一种，最简单的一种：f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1
第二种：f(x)=（ax^3-3）/（2x^2）+1
第三种：f(x)=ax^3-3/（2x^2+1）
如果是第一种，则很简单，你知道f(x)=x^3的图像吧，是个单调递增的图像，所以道理是一样的，因为a>0,所以：令：f(-1/2)>0 f(1/2)>0 即可，...

全部展开

你这道题，我的理解方式有好多种，不知道是那一种，最简单的一种：f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1
第二种：f(x)=（ax^3-3）/（2x^2）+1
第三种：f(x)=ax^3-3/（2x^2+1）
如果是第一种，则很简单，你知道f(x)=x^3的图像吧，是个单调递增的图像，所以道理是一样的，因为a>0,所以：令：f(-1/2)>0 f(1/2)>0 即可，然后结合a>0 就可得出结果。
第二种雷同，只需要把等式变换下下就好。
第三种更简单，因为除号下面是正数，所以，只要上面满足条件即可。

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x)