已知三角形ABC的三边a,b,c成等比数列,且cotA+ cotC=(4根号7)/7,a+ c=3求（1）cosB（2）求三角形ABC的面积

已知三角形ABC的三边a,b,c成等比数列,且cotA+ cotC=(4根号7)/7,a+ c=3求（1）cosB（2）求三角形ABC的面积
已知三角形ABC的三边a,b,c成等比数列,且cotA+ cotC=(4根号7)/7,a+ c=3求（1）cosB（2）求三角形ABC的面积

已知三角形ABC的三边a,b,c成等比数列,且cotA+ cotC=(4根号7)/7,a+ c=3求（1）cosB（2）求三角形ABC的面积
由已知：b²=ac 设外接圆半径为R cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC =(sinCcosA+cosCsinA)/(sinAsinC) =sin(A+C)/(sinAsinC) =sinB/(sinAsinC) =b/(ac/2R)=4√7/7 即2Rb/ac=2R/b=4√7/7 故sinB=b/2R=√7/4 因为b不是最大边 故cosB>0 故cosB=3/4 故b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-3ac/2=ac 故a²+c²=5ac/2=(a+c)²-2ac 故ac=2 故三角形ABC的面积=acsinB/2=√7/4