17、已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}前n项和Sn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 05:20:22
17、已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}前n项和Sn.
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17、已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}前n项和Sn.
17、已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}前n项和Sn.

17、已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}前n项和Sn.
a4+a6=0=a3+a7
又a3a7=-16
∴a3=-4,a7=4,此时an=2n-10,Sn=n^2-9n
或a3=4,a7=-4,此时an=-2n+10,Sn=-n^2+9n

设an=a1+(n-1)*d,得(a1+2d)(a1+6d)=-16,(a1+3d)+(a1+5d)=0,可得出a1=8,d=-2或a1=-8,d=2可得出Sn=9n-n*n或Sn=-9n+n*n

由于{an}为等差数列且a4+a6=0,所以a3+a7=0,又a3a7=-16解得
a3=4,a7=-4或者a3=-4,a7=4
由a7=a3+4d得d=2,a1=-8或者d=-2,a1=8
所以sn=n^2-9n或者sn=-n^2+9n

设等差数列{an}的公差为d
那么有 an=an+1+d
所以a7=a3+4d
a6=a4+2d
{a3(a3+4d)=-16
{a4(a4+2d)=0
解得:a1=-8 d=2
然后根据前n项和公式求吧,公式忘了。

sn=9-n²