设X1,X2是方程X^2-x-4=0的两根,求X1^3+5X2^2+10

设X1,X2是方程X^2-x-4=0的两根,求X1^3+5X2^2+10
设X1,X2是方程X^2-x-4=0的两根,求X1^3+5X2^2+10

设X1,X2是方程X^2-x-4=0的两根,求X1^3+5X2^2+10
x1+x2=1
x1*x2=-4
x1=(1+根号17)/2
x2=(1-根号17)/2
x1^3+5x^2=10
=(1+√17)^3/8+5(1-√17)^2/4+10
=(1+√17)^2/4*(1+√17)/2+5(1-√号17)^2/4+10
=（18+2√17）/4
=(52+20√17)/8+(40-10√17)/4+10
=(52+20√17+80-20√17)/8+10
=132/8+10
=26+1/2
=

遇见这种问题，我常用方程降次
先试0是不是方程的根
不是
方程变为x^3-x^2-4x=0
x^3=x^2+4x
又x^2=x+4
所求式值=x1^2+5x2^2+4x1+10
=x1+4+5(x2+4)+4x1+10
=5(x1+x2)+34
因为x1+x2=1
所以原式=39
x1=(...

全部展开

遇见这种问题，我常用方程降次
先试0是不是方程的根
不是
方程变为x^3-x^2-4x=0
x^3=x^2+4x
又x^2=x+4
所求式值=x1^2+5x2^2+4x1+10
=x1+4+5(x2+4)+4x1+10
=5(x1+x2)+34
因为x1+x2=1
所以原式=39
x1=(1+根号17)/2
x2=(1-根号17)/2
我刚才用计算器算过了，是39，不信你试一下

收起