作业帮已知x²+y²≤1,求证:|x²+2xy-y²|≤根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:15:21
x){}K+Ԕ
-+!%:66XhU3ԅ <[iv#"}
/[OYdG哞.zlTu*[_|nB%Yd>mdZ)E tO?PMM.{vMy*T*Ԁ
u*1(jTQ *2+* 2@}1˨}s&D|=&wk)/.H̳. %{H
已知x²+y²≤1,求证:|x²+2xy-y²|≤根号2
已知x²+y²≤1,求证:|x²+2xy-y²|≤根号2
已知x²+y²≤1,求证:|x²+2xy-y²|≤根号2
用三角换元法
设x＝rcosθ y＝rsinθ 其中0≤r≤1
原式＝|r²cos²θ＋2r²cosθsinθ－r²sin²θ |
≤r²|cos²θ＋2cosθsinθ－sin²θ |
≤ | cos2θ＋sin2θ|≤√2|sin﹙2θ＋π／4﹚|
≤√2