若函数f(x)=x²-4x+1的定义域为[0,m],值域为[-3,1],则实数m的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 02:56:40
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若函数f(x)=x²-4x+1的定义域为[0,m],值域为[-3,1],则实数m的取值范围是
若函数f(x)=x²-4x+1的定义域为[0,m],值域为[-3,1],则实数m的取值范围是
若函数f(x)=x²-4x+1的定义域为[0,m],值域为[-3,1],则实数m的取值范围是
f(x)=x²-4x+1=x²-4x+4-4+1=(x-2)²-3
-3≤(x-2)²-3≤1
解得:0≤x≤4
要使值域恒为[-3,1],x≥2(可以作图)
故:2≤m≤4
x=-b/2a=2,当x=2时,y=-3.
因为函数在负无穷到2单调递减,在2到正无穷单调递增。
又x属于[0,m],当x=0时,y=1,为其最大值。
所以m大于或等于2小于或等于4.
太慢看到了,对不起lz。我不会再电脑上打数学符号,所以~~~~
因为f(x)=x²-4x+1=(x-2)²-3
所以1大于等于(x-2)²-3大于等于-3
所以(根号3)加2大于等于x大于等于0
所以m小于等于(根号3)加2
当x=0时,y=1,所以当x=m时,y=-3,解得m=2
由二次函数的性质,f(x)在x=2处取得最小值f(2)=-3,又f(0)=f(4)=1
因为f(x)在x>2上单调递增,在x<2上单调递减,所以f(x)的定义域必须包括x=2却不能超过x=4
所以m属于【2,4】(左右都是闭区间)
如果理解不了的话,可以尝试画出图像理解。