作业帮求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:49:59
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求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝
求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝
求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝
用换元法：
令u = lnx,x = e^u ==> dx = e^u du
当x = 1,u = 0：当x = e,u = 1
==> ∫(0~1) e^u/[e^u * √(1 - u²)] du
= ∫(0~1) du/√(1 - u²)
令u = sinz ==> du = cosz dz
当u = 0,z = 0：当u = 1,z = π/2
==> ∫(0~π/2) cosz/√(1 - sin²z) dz = ∫(0~π/2) cosz/cosz dz
= z |(0~π/2)
= π/2
______________________
凑微分法：
∫(1~e) dx/[x√(1 - ln²x)]
= ∫(1~e) d(lnx)/√(1 - ln²x),根据公式∫ dz/√(1 - z²) = arcsin(z) + C,令z = lnx
==> arcsin(lnx) |(1~e)
= arcsin(lne) - arcsin(ln1)
= arcsin(1) - arcsin(0)
= π/2
换元一下，。lnx=t
那么x=e^t dx=e^t dt然后再带入就可以很容易算出来了。
求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝
判断下列反常积分的收敛性,如有收敛,计算反常积分的值∫(0,正无穷)(1/e^x+e^-x)dx求详解
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