积分.求积分∫x^3×√(1-x^2)dx 上限是1,下限为0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:20:10
积分.求积分∫x^3×√(1-x^2)dx 上限是1,下限为0.
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积分.求积分∫x^3×√(1-x^2)dx 上限是1,下限为0.
积分.求积分∫x^3×√(1-x^2)dx 上限是1,下限为0.

积分.求积分∫x^3×√(1-x^2)dx 上限是1,下限为0.
A=∫(0到1) x^3*√(1-x^2) dx
令u=1-x^2,du=-2xdx
当x=0,u=1,当x=1,u=0
=(1/2)∫(1到0) (u-1)√u du
=(1/2)∫(1到0) (u^3/2-u^1/2) du
=1/5*u^5/2(1到0)-1/3*u^3/2(1到0)
=-1/5*-[-(1/3)]
=2/15