已知x>1,则y=x^2/(x-1)的最小值是多少?

已知x>1,则y=x^2/(x-1)的最小值是多少?
已知x>1,则y=x^2/(x-1)的最小值是多少?

已知x>1,则y=x^2/(x-1)的最小值是多少?
y=x^2/(x-1)
=(x²-1+1)/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=x-1+1/(x-1)+2
≥2√[(x-1)/(x-1)]+2
=4
最小值是4

该函数在区间（1,2）单调减，大于2是单调增，所以在2取到最小值 4.

（利用高中知识）对函数求导后得y'=(x^2-2x)/(x-10)^2,令y'=0得x=0或x=2，x=2为极小值点，故在x=2处取得最小值为y=2^2/(2-1)=4.

先化简
y=x^2/(x-1)=(x^2-1+1)/(x-1)=x+1+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+2≥2+2=4当且仅当x-1=1/(x-1)时成立，解得x=2或0，由于x＞1,所以x=2。
即当x=2时，取得最小值4.