已知正数a,b满足a+b=1,(1)求ab的取值范围（2）求ab+ab分之1的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/10 07:16:13
已知正数a,b满足a+b=1,(1)求ab的取值范围（2）求ab+ab分之1的最小值
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已知正数a,b满足a+b=1,(1)求ab的取值范围（2）求ab+ab分之1的最小值
已知正数a,b满足a+b=1,(1)求ab的取值范围（2）求ab+ab分之1的最小值

已知正数a,b满足a+b=1,(1)求ab的取值范围（2）求ab+ab分之1的最小值
①ab=a(1-a)=a-a²=-(a²-a)=-(a-1/2)²+1/4
易知：0＜a＜1
当a=1/2时,ab有最大值1/4
当a=0或1时,ab=0(注：a≠0或1)
∴0＜ab≤1/4
②高中知识有点忘了,第二问也许有更简单的方法.
设f(x)=x+1/x(0＜x≤1/4)
证一下增减性
设0＜x1＜x2≤1/4
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x2-x1＞0 1/x1x2≥4
显然f(x2)＜f(x1)
∴函数为减函数
当ab=1/4时,ab+1/ab有最小值为17/4

请看图像

已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值. 已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值 已知正数a,b满足a+b=1,y=1/a +1/b,求y的最小值. 已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值 已知正数a,b满足a+b+ab=1,求a+b的取值范围 已知正数a,b满足a+b+ab=1,求a+b的取值范围 已知正数a,b满足a+b+ab=1,求a+b的取值范围 已知正数a b满足2a+b=3 求a根号b+1的最大值 若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值 若正数a,b满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值 若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值 若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值 已知正数ab和正数xy满足a+b=10,a/x + b/y=1,x+y的最小值是18,求a,b的值 第五题第五题求解释,快.已知正数a，b满足a+b+(1/a)+(1/b)=10,求a+b的取值范围 已知正数a,b满足ab=1,则满足不等式a/a^2+1+b/b^2+1 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值.