已知a,b属于R,证明(a+b)(a³+b³)≥(a²+b²)²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 13:59:16
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已知a,b属于R,证明(a+b)(a³+b³)≥(a²+b²)²
已知a,b属于R,证明(a+b)(a³+b³)≥(a²+b²)²
已知a,b属于R,证明(a+b)(a³+b³)≥(a²+b²)²
当ab>0时,
(a+b)(a³+b³)=a^4+b^4+a³b+ab³≥a^4+b^4+2a²b²=(a²+b²)²
当ab<0时,原式不成立
例如,a=1,b=-1,(a+b)(a³+b³)=0,(a²+b²)²=4
显然(a+b)(a³+b³)≥(a²+b²)²不成立
此题有问题,可能是a,b都是正数。
则把式子两边都展开,消掉相同项,再除去相同项,即可看出是一个基本不等式。