作业帮已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是多少?请知道的帮看下,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 05:02:06
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已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是多少?请知道的帮看下,
已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是多少?请知道的帮看下,
已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是多少?请知道的帮看下,
将前两项通分,则式子变为（a+b)/ab+2根号ab 因为a>0,b>0所以（a+b)>=2根号ab 那么(a+b)/ab>=2/根号ab 所以（a+b)/ab+2根号ab>=2/根号ab+2根号ab>=4
1/a+1/b+2根号ab》2根号(1/ab)+2根号ab》4，当且仅当a=b=1时取等，连用了两次均值不等式且两次满足等号成立条件相同，因此最小值是4
因：a>0,b>0所以根据基本不等式（1/a）+（1/b）>=（2/根号ab）当且仅当a=b时取等号，同理可证2「（1/根号ab）+（1根号ab）」>=2*2。当且仅当a=b时最小值为4，>=是大于等于
1/a+1/b+2根号ab
=(1/根号a-1/根号b)^2+2/根号(ab)+2根号(ab)
=(1/根号a-1/根号b)^2+2[1/根号(ab)+根号(ab)]
=(1/根号a-1/根号b)^2+2{1/根号[根号(ab)]-根号[根号(ab)]}^2+4≥4
最小值4
....
如图