1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5)+...+1/(2+3+...+200)=?小学奥数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:38:18
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1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5)+...+1/(2+3+...+200)=?小学奥数
1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5)+...+1/(2+3+...+200)=?
小学奥数
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分数裂项:
先按等差数列公式计算:
1/2=2/1*4
1/(2+3)=2/2*5
1/(2+3+4)=2/3*6
……
1/(2+3+...+200)=2/199*202
再按公式裂项:
2/1*4=(1-1/4)*2/3
2/2*5=(1/2-1/5)*2/3
……
2/199*202=(1/199-1/202)*2/3
原式=(1+1/2+1/3-1/200-1/201-1/202)*2/3
剩下通分计算即可……
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