设函数f(x)=x^3+ax,g(x)=2x^2+b已知它们的图像在x=1处有相同的切线 ①求函数f(x)和g(x)的解析式 第一小题会写,第二小题不懂.②若函数F(x)=f(x)-mg(x)在区间[1/2,3]上是单调增函数,求实数m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 11:07:55
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设函数f(x)=x^3+ax,g(x)=2x^2+b已知它们的图像在x=1处有相同的切线 ①求函数f(x)和g(x)的解析式 第一小题会写,第二小题不懂.②若函数F(x)=f(x)-mg(x)在区间[1/2,3]上是单调增函数,求实数m
设函数f(x)=x^3+ax,g(x)=2x^2+b已知它们的图像在x=1处有相同的切线 ①求函数f(x)和g(x)的解析式
第一小题会写,第二小题不懂.
②若函数F(x)=f(x)-mg(x)在区间[1/2,3]上是单调增函数,求实数m的取值范围。
设函数f(x)=x^3+ax,g(x)=2x^2+b已知它们的图像在x=1处有相同的切线 ①求函数f(x)和g(x)的解析式 第一小题会写,第二小题不懂.②若函数F(x)=f(x)-mg(x)在区间[1/2,3]上是单调增函数,求实数m
(1)
K(f)=f'(x)=3x²+a
K(g)=g'(x)=4x
x=1时,K(f)=K(g)
3+a=4
a=1
f(x)=x³+x
f(1)=2
f(x)过(1,2),(1,2)也在g(x)上,2+b=2,b=0
则g(x)=2x²
F(x)=f(x)-mg(x)=x³-2mx²+x在区间[1/2,3]上是单调增函数
则F'(x)=3x²-4mx+1在区间[1/2,3]上恒大于或等于0
抛物线F'(x)开口向上
分3种情况
(1)△≤0,F'(x)在区间[1/2,3]上当然恒大于或等于0
(-4m)²-12≤0.-√3/2≤m≤√3/2
(2)
△≥0
对称轴2m/3≤1/2
F'(1/2)≥0
解得:m≤-√3/2
(3)△≥0
对称轴2m/3≥3
F'(3)≥0
这个不等式组无解
总上3种情况可得到
m≤√3/2
不知有无失误之处,你自己再认真考虑
a=1 b=0
F()=x^3-2mx^2+x
F(1/2)函数值小于F(3)
另外此区间内导数大于零。
用这两个条件计算即可。
对于f(x)在x=1点的切线是K=3x^2+a=6+a,g(x)在x=1点的切线K=4x=4,能得出a=2!带入f(x),所以切点为(1,3),将(1,3)带入g(x)得b=1
F'(x)=3x^2-4mx+1
大于0的时候是增函数
F'(x)=3(x-2m/3)^2+1-4m^2/3
当1-4m^2/3大于等于0时,F‘(x)恒大于0,即X在任何区间大于0,所以此时M符合要求,解出M
当1-4m^2/3小于0时。将x=1/2和x=3代入,分别求F'(x)>0的M范围
然后把两个范围综合一下就好
应该是这样做的.....我也...
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F'(x)=3x^2-4mx+1
大于0的时候是增函数
F'(x)=3(x-2m/3)^2+1-4m^2/3
当1-4m^2/3大于等于0时,F‘(x)恒大于0,即X在任何区间大于0,所以此时M符合要求,解出M
当1-4m^2/3小于0时。将x=1/2和x=3代入,分别求F'(x)>0的M范围
然后把两个范围综合一下就好
应该是这样做的.....我也忘得差不多了
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