关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0.的两个实数根的平方和等于11,则k=____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 14:05:53
关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0.的两个实数根的平方和等于11,则k=____
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关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0.的两个实数根的平方和等于11,则k=____
关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0.的两个实数根的平方和等于11,则k=____

关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0.的两个实数根的平方和等于11,则k=____
设这两个实根是a和b.
a + b = - (2k + 1)
ab = k² - 2
a² + b² = (a + b)² - 2ab
= [- (2k + 1)]² - 2(k² - 2)
= (2k + 1)² - 2(k² - 2)
= 4k² + 4k + 1 - 2k² + 4
= 2k² + 4k + 5
= 11
2k² + 4k + 5 = 11
2k² + 4k - 6 = 0
k² + 2k - 3 = 0
(k - 1)(k + 3) = 0
k = 1 或 k = -3
k = -3 不成立(这个我也忽略了,参考楼上的.)

(2k+1)^2-2(k^2-2)
=4k^2+4k+1-2k^2+4
=2k^2+4k+5=11
2k^2+4k-6=0
k^2+2k-3=0
k=-3,k=1
当k=-3时,b^2-4ac=4k+9<0原方程无实解,所以k=1