若分式方程﹙2/x+1﹚+﹙3/x-1﹚=﹙k/x²-1﹚有增根,求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 10:53:24
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若分式方程﹙2/x+1﹚+﹙3/x-1﹚=﹙k/x²-1﹚有增根,求k的值
若分式方程﹙2/x+1﹚+﹙3/x-1﹚=﹙k/x²-1﹚有增根,求k的值
若分式方程﹙2/x+1﹚+﹙3/x-1﹚=﹙k/x²-1﹚有增根,求k的值
增根使得分母为0,
且是分式方程化为整式方程后,该整式方程的根.
原方程可化为:
2(x-1)+3(x+1)=k
若增根是x=1,则把x=1代入,得6=k.
若增根是x=-1,则把x=-1代入,得k=-4
所以k=6,或k=-4
﹙2/x+1﹚+﹙3/x-1﹚=﹙k/x²-1﹚这个方程的最简公分母为x²-1
等式两边同时乘以最简公分母2(x-1)+3(x+1)=k
即5x=k-1,x=(k-1)/5
将x=(k-1)/5代入最简公分母,使最简公分母为0的就是增根了,即[(k-1)/5]^2-1=0
解得k=6或k=-4