作业帮高一数学数列题(21)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:36:02
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高一数学数列题(21)
高一数学数列题(21)
高一数学数列题(21)
(1)an＝2Sn^2/2Sn-1,
又an＝Sn-S(n-1),
所以Sn-S(n-1) ＝2Sn^2/2Sn-1,
(2Sn-1)(Sn-S(n-1)) ＝2Sn^2,
2Sn^2-2 Sn S(n-1)- Sn+ S(n-1) ＝2Sn^2,
-2 Sn S(n-1)- Sn+ S(n-1) ＝0,
- Sn+ S(n-1)= 2 Sn S(n-1),
两边同除以Sn S(n-1)可得：1/ Sn -1/ S(n-1)=2,
所以数列{1/ Sn }是等差数列,首项为1,公差为2,
（2）1/ Sn=1+2(n-1)=2n-1,
Sn=1/(2n-1)
∴n=1时,a1=1,
n≥2时,an= Sn- S(n-1)= 1/(2n-1)- 1/(2n-3)=-2/[(2n-1) (2n-3)].
（3）直接代入求值即可.