作业帮用0,1,2,3,4,5,6可以组成( )个没有重复数字,且能被11整除的七位数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:24:29
用0,1,2,3,4,5,6可以组成( )个没有重复数字,且能被11整除的七位数.
用0,1,2,3,4,5,6可以组成( )个没有重复数字,且能被11整除的七位数.
用0,1,2,3,4,5,6可以组成( )个没有重复数字,且能被11整除的七位数.
能被11整除的数的特点是奇位相加之和与偶位相加之和的差是11的倍数.
七位数中包含七个不重复的数字,所以有以下几种情况：
奇位（1456）；偶位（023）
奇位（2356）；偶位（014）
可以组成A44*A33*2=4*3*2*1*3*2*1*2=288个.
11，22，33，44，55，66，77，88，99
当a=0,1,2,3,4,5,6，其余的与a相加无论怎么加都不得11,22,33,44,55,66,77,88,99
所以没有符合的
【特殊】11，22，33，44，55，66，7788，99（没有0，1组成的）
110．．．．．．990（没有0，1，2组成的）
1001，．．．．．1023（有0，1，2，3组成的）
根据以上，位数为偶才有符合条件。0，1，2，3，4，6，其位数为奇，没有符合条件。
若要说有，请君举出。...
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【特殊】11，22，33，44，55，66，7788，99（没有0，1组成的）
110．．．．．．990（没有0，1，2组成的）
1001，．．．．．1023（有0，1，2，3组成的）
根据以上，位数为偶才有符合条件。0，1，2，3，4，6，其位数为奇，没有符合条件。
若要说有，请君举出。
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根据能被11整除的数的性质，设7位数奇位上的数字和为x,偶数位上的数字和为y
则x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同，且x+y=21，
所以只有x-y=11或-11
即x=5,y=16或x=16,y=5
（1）
奇数位上的数字（1，4，6，5），偶数位上的数字（0，2，3）
有4！*3！=144
（2）
奇数位上的数字（...
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根据能被11整除的数的性质，设7位数奇位上的数字和为x,偶数位上的数字和为y
则x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同，且x+y=21，
所以只有x-y=11或-11
即x=5,y=16或x=16,y=5
（1）
奇数位上的数字（1，4，6，5），偶数位上的数字（0，2，3）
有4！*3！=144
（2）
奇数位上的数字（2，3，5，6）偶数位上的数字（0，1，4）
有4！*3！=144
共有288种
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