已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:32:29
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已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
结果为0
因为x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1中间有2007个数恰好是3的倍数,也就是说每三个为一组如:x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方=x的2004次方(x的平方+x+1)=0
以此类推一共有669个0相加,所以结果为0
x的平方+x+1=0 ,X≠0,X的3次方≠0
变形:方程的两边都乘以X的3次方,方程仍成立。
X的5次方+X的4次方+X的3次方=0
同理:
X的8次方+X的7次方+X的6次方=0
....................
X的2006次方+X的2005次方+X的2004...
全部展开
x的平方+x+1=0 ,X≠0,X的3次方≠0
变形:方程的两边都乘以X的3次方,方程仍成立。
X的5次方+X的4次方+X的3次方=0
同理:
X的8次方+X的7次方+X的6次方=0
....................
X的2006次方+X的2005次方+X的2004次方=0
上面的式子左边相加,右边相加得:
x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1=0
收起
原式=(x的2004次方+x的2001次方+x的1998次方+......+x的3次方+x的0次方)乘以(x的平方+x+1), 因为x的平方+x+1=0,
所以代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值为0.