一元二次方程根与系数的关系（一题）,x²+x+4n=0 与 2x²+7x+3n=0 有一公共根,式中n不等于0,试求它们的根的值（不得以n表示）.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:42:20
一元二次方程根与系数的关系（一题）,x²+x+4n=0 与 2x²+7x+3n=0 有一公共根,式中n不等于0,试求它们的根的值（不得以n表示）.
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一元二次方程根与系数的关系（一题）,x²+x+4n=0 与 2x²+7x+3n=0 有一公共根,式中n不等于0,试求它们的根的值（不得以n表示）.
一元二次方程根与系数的关系（一题）,
x²+x+4n=0 与 2x²+7x+3n=0 有一公共根,式中n不等于0,试求它们的根的值（不得以n表示）.

一元二次方程根与系数的关系（一题）,x²+x+4n=0 与 2x²+7x+3n=0 有一公共根,式中n不等于0,试求它们的根的值（不得以n表示）.
设公共根为x1
x²+x+4n=0的两根为x1和x2
2x²+7x+3n=0的两根为x1和x3
由根与系数的关系得到
x1+x2=-1
x1*x2=4n
x1+x3=-7/2
x1*x3=3n/2
第1式减去第3式得到x2-x3=5/2
因为n不等于0,所以可以用第2式除以第4式,得到x2/x3=8/3
由此得出x3=3/2,x2=4
最后得到x1=-5

设公共根为a
a^2+a+4n=2a^2+7a+3n
a^2+6a-n=0
n=a^2+6a
把n=a^2+6a代入，得：
a^2+a+4(a^2+6a)=0
5a^2+25a=0
a^2+5a=0
a(a+5)=0
a=0或a=-5
a=0时，n=0，与已知矛盾
所以a=-5

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