作业帮a1=4 a2=2 an=4乘(1/2)的n- 1次方.求a.1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 17:54:57
a1=4 a2=2 an=4乘(1/2)的n- 1次方.求a.1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)
a1=4 a2=2 an=4乘(1/2)的n- 1次方.求a.1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)
a1=4 a2=2 an=4乘(1/2)的n- 1次方.求a.1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)
..你确定这是初中的题?..饿..数列这玩意我们高中才具体学的..
..饿.. 符号“^”的意思就是几次方的意思,例如2^n..意思就是2的n次方.
解:由题意可知
an=4*(1/2)^(n-1)
将n=1,n=2分别代入an得
a1=4,a2=2.满足题意.
∵an=4*(1/2)^(n-1), n∈N*(n属于自然数的意思）
∴a(n+1)=4*(1/2)^n
又an*a(n+1)=16*(1/2)^(2n-1)=16*(1/2)^(2n)*(1/2)^(-1)
=32*(1/4)^n,n∈N*
设bn=an*a(n+1)
则求a1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)的值转化为求数列bn前n项和的值
设bn的前n项和为Sn
则Sn=b1+b2+b3+...+bn
∵bn=32*(1/4)^n,b(n+1)=32*(1/4)^(n+1)
∴b(n+1)/bn=1/4( 与n无关的常数）
又∵b1=a1*a2=4*2=8
∴bn为首项是8,等比q=1/4的等比数列
∴Sn= ＜b1*(1-q^n)＞/(1-q)
又Sn=＜8*(1-1/4^n)＞/＜1-(1/4)＞
=＜8*(1-1/4^n)＞/(3/4)
=(32-32*1/4^n)/3
=＜32-2*1/4^(n-2)＞/3
=＜32-1/4^(n-5/2)＞/3
这里的32-1/4^(n-5/2)是32减去1/4的n-5/2次方的意思
即a1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)=＜32-1/4^(n-5/2)＞/3,n∈N*.
最后再确定一次..你们初中真的学了这个?如果没学等比数列..估计你看不懂..
用初中方法如下：
a1=4 a2=2 an=4(1/2)^(n-1)
a(n+1)=4(1/2)^n
an*a(n+1)=[4(1/2)^(n-1)][4(1/2)^n]
=16(1/2)^(2n-1)
s=a1*a2+a2*a3+....+an*a(n+1)
=16(1/2)^1+16(1/2)^3+16(1/2)^5+……+16(1/2)^(2n...
全部展开
用初中方法如下：
a1=4 a2=2 an=4(1/2)^(n-1)
a(n+1)=4(1/2)^n
an*a(n+1)=[4(1/2)^(n-1)][4(1/2)^n]
=16(1/2)^(2n-1)
s=a1*a2+a2*a3+....+an*a(n+1)
=16(1/2)^1+16(1/2)^3+16(1/2)^5+……+16(1/2)^(2n-3)+16(1/2)^(2n-1)
=16[(1/2)^1+(1/2)^3+(1/2)^5+……+(1/2)^(2n-3)+(1/2)^(2n-1)]
s/16=(1/2)^1+(1/2)^3+(1/2)^5+……+(1/2)^(2n-3)+(1/2)^(2n-1)
(s/16)*(1/2)^2=(1/2)^3+(1/2)^5+(1/2)^7+……+(1/2)^(2n-3)+(1/2)^(2n-1)+(1/2)^(2n+1)
两式相减：
s/16-(s/16)(1/4)=(1/2)^1-(1/2)^(2n-1)
(s/16)(3/4)=(1/2)^1-(1/2)^(2n-1)
3s(1/2)^6=1/2-(1/2)^(2n-1)
3s=(1/2)^(-5)-(1/2)^(2n-7)
3s=2^5-(1/2)^(2n-7)
s=32/3-(1/3)(1/2)^(2n-7)
收起