求证a五次方+b五次方+c五次方≥a³bc+b³ca+c³ab（大概是用柯西不等式）

求证a五次方+b五次方+c五次方≥a³bc+b³ca+c³ab（大概是用柯西不等式）
求证a五次方+b五次方+c五次方≥a³bc+b³ca+c³ab（大概是用柯西不等式）

求证a五次方+b五次方+c五次方≥a³bc+b³ca+c³ab（大概是用柯西不等式）
用排序不等式,排序不等式是：正序和》乱序和》逆序和
a^5+b^5+c^5是正序和,a³bc+b³ca+c³ab是乱序和,所以
a^5+b^5+c^5 >= a³bc+b³ca+c³ab
关于排序不等式,

由加权均值不等式(此题中其实就是均值不等式)知：
(3*a^5+b^5+c^5)/5>=a^3*bc
(a^5+3*b^5+c^5)/5>=a*b^3*c
(a^5+b^5+3*c^5)/5>=ab*c^3
三式相加即可.
本人觉得此题用排序不等式不太方便，假如有更好的方法请留言.