a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c>0),a3表示a的3次方,此不等式是否成立?若成立,请证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 02:03:15
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a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c>0),a3表示a的3次方,此不等式是否成立?若成立,请证明
a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c>0),a3表示a的3次方,此不等式是否成立?若成立,请证明
a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c>0),a3表示a的3次方,此不等式是否成立?若成立,请证明
“^”代表次方
成立
证明:
a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
∵0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
∴a^3+b^3+c^3≥3abc
不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc
a,b,c>o 求证:a3+b3+c3>=3abc
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
已知a.b.c是整数,求证:a3+b3+c3>=3abc
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
已知:a>0,b>0,c>0,求证:a3+b3+c3>=3abc
若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值:a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法,要a3+b3+c3-3abc
(a+b-c)3-(a3+b3+c3)
a3+b3+c3和(a+b+c)3什么关系
(a+b+c)3-a3-b3-c3解法
求证:a+b+c≥0是a3+b3+c3≥3abc的充要条件.
a,b,c属于正实数,求证a3+b3+c3≥3abc前面的三个3是表示立方
设a,b,c为正实数,求证1/a3+1/b3+1/c3+abc≥2√3
a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么
a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc
a3+b3+c3≥3abc
a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c) 分解因式
若a,b,c是正数,a3+b3+c3≥3abc,怎么推出下一步a+b+c/3≥3根号下abc?