已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 04:34:22
![已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值](/uploads/image/z/2082432-48-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0+f%28x%29%3D%281%2F3%29x%26%23179%3B%2Bx%26%23178%3B-3x+1%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B+2%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E5%92%8C%E6%9E%81%E5%80%BC)
xSN@R(]4D7" %M4RFEIe/xg-ܴ3sm:!-FRB,/A6/xyx{JKs滤^p
D+Zz$rR96IG"^]IYe9{u5訃Ncd\=>gvgW,9Z;먭1#z3xmo`VMw!"f7`iGq,+
已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值
已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值
已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值
第一个问题:
∵f(x)=(1/3)x^3+x^2-3x,∴f′(x)=x^2+2x-3,∴f′(0)=-3,
∴切线的斜率=-3,∴切线方程是:y=-3x.
第二个问题:
令f′(x)=x^2+2x-3>0,得:(x+3)(x-1)>0,∴x<-3,或x>1.
∴函数的增区间是(-∞,-3)∪(1,+∞),减区间是(-3,1).
第三个问题:
∵f′(x)=x^2+2x-3,∴f″(x)=2x+2.
令f′(x)=x^2+2x-3=0,得:x=-3,或x=1,
而f″(-3)=2×(-3)+2<0,f″(1)=2×1+2>0,
∴当x=-3时,函数有极大值=f(-3)=(1/3)×(-3)^3+(-3)^2-3×(-3)=-9.
当x=1时,函数有极小值=f(1)=(1/3)+1-3=-5/3.