二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:55:39
二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性.
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二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性.
二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)
设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)
写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A
求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性.

二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性.
2 1 1
1 2 1
1 1 2
|A-λE| =
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 1 2-λ
c1+c2+c3
4-λ 1 1
4-λ 2-λ 1
4-λ 1 2-λ
r2-r1,r3-r1
4-λ 1 1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
= (4-λ)(1-λ)^2.
所以A的特征值为 4,1,1
A-4E=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2
-->
r3+r1+r2,r1+2r2
0 -3 3
1 -2 1
0 0 0
-->
0 1 -1
1 -2 1
0 0 0
-->
0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
得(A-4E)x=0的基础解系为 α1=(1,1,1)^T.
同样,A-E =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得(A-E)x=0的基础解系为 α2=(1,-1,0)^T,α3=(1,1,-2)^T.
α1,α2,α3已两两正交,单位化后构成矩阵T=
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
则X=TY是正交变换,且二次型化为 f=4y1^2+y2^2+y3^2
因为二次型的正惯性指数为3(等于n),所以是正定的.

二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为 二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+3(x2) ^2-4(x3)^2+6(x1)(x2)+10(x2)(x3)的矩阵是 设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定? 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a? 二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2为什么这不是一个标准型,成为标准型的条件是什么? 化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型 求二次型f(x1,x2,x3)=x1平方+x2平方+x3平方-2x1x3的标准型. 用配方法化二次型为标准型f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3我化的对吗：（x1+x2)^2+(X2-x3)^2-2(x1+x3)^2+x1^2+x3^2 用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2 化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为标准型 二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+6x1x2+3X2^2的矩阵是 二次型f()=(x1－x2)∧2+(x2－x3)^2的矩阵为 用正交变换X=CY把二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)²+(x2)²-4(x1x2)-4(x2)(x3)化成标准型 二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为 用配方法化二次型刘老师您好：f（x1,x2,x3）=x1^2+3x2^2+8x3^2+4x1x2+6x1x3+10x2x3配方后得f（x1,x2,x3）=（x1+2x2+3x3）^2-(x2+x3)^2 做可逆线性变换y1=x1+2x2+3x3 x1=y1-2y2-y3y2=x2+x3 即 x2=y2-y3y3=x3 x3=y3「即」前面的式 二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性. 求实二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4的规范型