设f(x)=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:(1)方程f(x)有实根(2)﹣2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:53:01
![设f(x)=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:(1)方程f(x)有实根(2)﹣2](/uploads/image/z/2084021-53-1.jpg?t=%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D3ax%26%23178%3B%2B+2bx%2Bc%2C%E8%8B%A5a%2Bb%2Bc%3D0%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89f%EF%BC%881%EF%BC%89%3E0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%B9%A32)
设f(x)=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:(1)方程f(x)有实根(2)﹣2
设f(x)=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:
(1)方程f(x)有实根
(2)﹣2
设f(x)=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:(1)方程f(x)有实根(2)﹣2
(1)f(x)=3ax²+2b+c,a+b+c=0
Δ=4b²-12ac=4(-a-c)²-12ac=4(a²-ac+c²)
显然Δ>0
所以该方程是有解的
(2)因为a+b+c=0 ,f(0)f(1)>0
所以(a+b)(2a+b)>0
如果(a+b)>0且(2a+b)0是一次函数a+b=0的上半部分,2a+b
(1)f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
因为 a+b+c=0;
所以 c=-a-b
所以 2a+b>0 (1);
又因为 -a-b>0 (2);
由(1)(2)得:a>0
所以由(1)得 :(b/a)>-2;
所以由(2)得: (b/a)<-1
所以第一小问成立。
(2)因对称...
全部展开
(1)f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
因为 a+b+c=0;
所以 c=-a-b
所以 2a+b>0 (1);
又因为 -a-b>0 (2);
由(1)(2)得:a>0
所以由(1)得 :(b/a)>-2;
所以由(2)得: (b/a)<-1
所以第一小问成立。
(2)因对称轴x=-2b/6a=-(1/3)*(b/a)
由(1)可知 1/3
所以方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根
打字不易,如满意,望采纳。
收起