作业帮定义域为R的函数f(x)={1/|1-x|,x≠1;1,x=1},若关于x的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:00:33
定义域为R的函数f(x)={1/|1-x|,x≠1;1,x=1},若关于x的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=?
定义域为R的函数f(x)={1/|1-x|,x≠1;1,x=1},若关于x的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点
x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=?
定义域为R的函数f(x)={1/|1-x|,x≠1;1,x=1},若关于x的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=?
这就是分段函数f(x)的图像,再单独定义一个(1,1)点即可.
整个函数图像是关于x=1对称的,且f(x)>0恒成立.
h(x)=[f(x)]^2+bf(x)+1/2关于x有5个不等实根,不妨令x1<x2<x3<x4<X5
因为从总体上来说f(x)是一个关于f(x)的二次函数,即最多只会有2个不同的f(x)解,那么只能是每个f(x)对应了2个不等的与x=1对称的关于x的实根,再加上x=1,一共就有5个了!
所以x3=1,x1+x5=2,x2+x4=2
因为f(1)=1是x3,所以带(1,0)入h(x)=[f(x)]^2+bf(x)+1/2有1+b+1/2=0,解得b=-3/2
所以[f(x)]^2-3f(x)/2+1/2=0,解得f(x)=1或f(x)=1/2
当f(x)=1时有x2=0,x3=1,x4=2；当f(x)=1/2时有x1=-1,x5=3
所以x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=(-1)^2+0^2+1^2+2^2+3^2=15