作业帮已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3,4）,B（0,0）,C（c,0）(1)若c=5,求sin∠A的值(2)若∠A是钝角,求c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:49:21
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3,4）,B（0,0）,C（c,0）(1)若c=5,求sin∠A的值(2)若∠A是钝角,求c的取值范围
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3,4）,B（0,0）,C（c,0）
(1)若c=5,求sin∠A的值
(2)若∠A是钝角,求c的取值范围
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3,4）,B（0,0）,C（c,0）(1)若c=5,求sin∠A的值(2)若∠A是钝角,求c的取值范围
建立直角坐标系,标好点,你会发现AB=5,BC=5,AC=2√3,
就可以用余弦定理求cosA=（25+12-25）/2*5*2√3=√3/5
sinA=√22/5
从图中可以看出,∠A要是钝角,那么c肯定在3的右边.
所以AC^2=（c-3）^2+4^2=(c-3)^2+16
coaA=(25+c^2-6c+25-c^2)/2AC*AB∈（-1,0）
解得(25/3,17/2)
不出意外的话，楼上这位高手应该是算错了，不然就是本人无能
仅供参考
（1）建立直角坐标得 a=5 b=2√5 c=5 即AC=b=2√5 BC=a=5 AB =c=5
余弦定理得 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
==> cosA=√5/5 （5分之根号5）
所以sinA=(...
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不出意外的话，楼上这位高手应该是算错了，不然就是本人无能
仅供参考
（1）建立直角坐标得 a=5 b=2√5 c=5 即AC=b=2√5 BC=a=5 AB =c=5
余弦定理得 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
==> cosA=√5/5 （5分之根号5）
所以sinA=(2√5)/5
(2)当A为直角时 AB与AC垂直 根据斜率公式 KAB*KAC=-1
计算得 c=25/3
所以当 c>25/3 时角A为钝角
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