求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/((2n-1)(2n+1))=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 09:25:58
x){F8#}C=cm# mgav~OQ&6|V#O0i=8ɮ>?"}_`gC}:Y?n fiX&ea
tQ`! |SA`B6
ո5<;jA^7B$Ay~B@~|;v<Ɏ]&
цU
`Peab`y
1E[$g u
求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/((2n-1)(2n+1))=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N
求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/((2n-1)(2n+1))=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N
求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/((2n-1)(2n+1))=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N
An=n²/【(2n-1)(2n+1)】=1/2【n²/(2n-1)-n²/(2n+1)】
A(n-1)=1/2【(n-1)²/(2n-3)-(n-1)²/(2n-1)】
n²/(2n-1)-(n-1)²/(2n-1)=1
原=1/2【1-n²/(2n+1)+n-1】=n(n+1)/2(2n+1)
对 n^2/((2n-1)(2n+1))分离常数为1/4 +[1/(2n-1) -1/(2n+1)]/8
1^2/1.3+2^2/3.5+…+n^2/((2n-1)(2n+1))
=n/4 + [1-1/(2n+1)]/8
=n(n+1)/(2(2n+1))