作业帮函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.2.对于任意的X1,X2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 08:00:22
![函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.2.对于任意的X1,X2,](/uploads/image/z/2084885-53-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%BB%A1%E8%B6%B30%EF%BC%9Cf%27%28x%29%EF%BC%9C1%2C%E5%B8%B8%E6%95%B0m%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dx%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B91.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84d%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FI%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%5Ba%2Cb%5D%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8EI%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8n%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%2C%E4%BD%BF%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28b%29-f%28a%29%3D%28b-a%29f%27%28n%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dx%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%BC%82%E4%BA%8En%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.2.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84X1%2CX2%2C)
函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.2.对于任意的X1,X2,
函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根
1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.
2.对于任意的X1,X2,若满足|X1-m|
求证方程f(x)=x不存在异于m的实数根。
原题是这样的
函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.2.对于任意的X1,X2,
你高中还是大学?如果是大学的话直接用Lagrange 中值定理（f(b)-f(a)）(b-a)=f'(n)
如果高中构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))*(x-a)/(b-a)
g(a)=g(b)=0 g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)
对任意[a,b]包含于d g(x)有最值不妨设为x=n 在最值处g'(n)=0(其实还是大学内容,Rolle中值定理）
f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)
若有异于m的根不妨设为k在[m,k]f(k)-f(m)=(k-m)f'(n')=0,n'∈[m,k],
f'(n')=0矛盾
所以仅有一根
（2）利用第一问结论|f(X1)-f(X2)|<=|f(X1)-f(m)|+|f(m)-f(X2)|=|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|
0＜f'(x)＜1
|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|<|X1-m|+|X2-m|<2
终于写完了
高中不太容易理解
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