作业帮已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:30:25
![已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.](/uploads/image/z/2084929-25-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89%3Df%EF%BC%881-x%EF%BC%89%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dx%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%282%29%E6%B1%82%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
y=－1／2x
1、图像过原点，c=0……………………………………………………………………1）
由f(1+x)=f(1-x)，函数对称轴为x=1，即-b/2a=1………………………………2）
方程有两个相等的实根，(b-1)^2-4ac=0…………………………………………3）
联立1）2）3），解得a=-1/2，b=1，c=0，f(x)=-1/2*x^2+x
2、...
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1、图像过原点，c=0……………………………………………………………………1）
由f(1+x)=f(1-x)，函数对称轴为x=1，即-b/2a=1………………………………2）
方程有两个相等的实根，(b-1)^2-4ac=0…………………………………………3）
联立1）2）3），解得a=-1/2，b=1，c=0，f(x)=-1/2*x^2+x
2、最大值和最小值只可能在区间端点和对称轴处取得，
f(-1)=-3/2， f(1)=1/2， f(2)=0
则最大值为1/2，最小值为-3/2
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