如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式af(x）+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得：af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得：f(x)=[2a²/(a²-1

也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数（未知函数)，用加减消元法（或代入减去②式,得 a f(x)-f(x)=a x-a/x (a -1)f(x)=a(ax-1/x

它说把x换成1/x , ，也就是af(x）中的x可以直接换成1/x, 得到af(1/x)，而f(1/x)中也同样把x换成1/x,也就是1除以1/x了，所以得到了x, 最后ax 中也把x换成1/x，也就是a 乘以1/x，所以得到a/x，这个就是运用等式中的每一个数乘以或者除以相同的数或者式子，等式不变...

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它说把x换成1/x , ，也就是af(x）中的x可以直接换成1/x, 得到af(1/x)，而f(1/x)中也同样把x换成1/x,也就是1除以1/x了，所以得到了x, 最后ax 中也把x换成1/x，也就是a 乘以1/x，所以得到a/x，这个就是运用等式中的每一个数乘以或者除以相同的数或者式子，等式不变

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①+②得(a+1)[f(x)+f(1/x)=ax+a/x
则f(x)+f(1/x)=ax/(a+1)+a/[x(a+1)]
①-上式得(a-1)f(x)=ax[1-1/(a+1)]-a/[x(a+1)]=a^2x/(a+1)-a/[x(a+1)]=(ax-1/x)a/(a+1)
所以f(x)=(ax-1/x)a/(a^2-1)

f(x)=[2a²/(a²-1)]（x+1/x）？？？

这是常用的换元法。你把1/x代入1式就行了