设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系求AX=b通解 A.1/2(β1+β2)+k1(a1-2a2+a3)+k2(-2a1+a2+a3)+k3(a1+a2-2a3)B.1/2(β1+β2)+k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:44:00
设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系求AX=b通解 A.1/2(β1+β2)+k1(a1-2a2+a3)+k2(-2a1+a2+a3)+k3(a1+a2-2a3)B.1/2(β1+β2)+k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)
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设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系求AX=b通解 A.1/2(β1+β2)+k1(a1-2a2+a3)+k2(-2a1+a2+a3)+k3(a1+a2-2a3)B.1/2(β1+β2)+k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)
设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系
求AX=b通解
A.1/2(β1+β2)+k1(a1-2a2+a3)+k2(-2a1+a2+a3)+k3(a1+a2-2a3)
B.1/2(β1+β2)+k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)

设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系求AX=b通解 A.1/2(β1+β2)+k1(a1-2a2+a3)+k2(-2a1+a2+a3)+k3(a1+a2-2a3)B.1/2(β1+β2)+k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)
答案是B 因为他的后面部分是非齐次的基础解,a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关
证明a1+a2 a2+a3 a1+a3是线性无关的只要证明a1,a2,a3能够被他表示,而他能被a1,a2,a3表示是显然的,他们相互表示只会a1,a2,a3和他等价,肯定秩是3咯.1 1 0 a1 =a1+a2
0 1 1 * a2 a2+a3所以只要前面的数字矩阵可逆,我们把它写在右边即可.
1 0 1 a3 a1+a3
可知左边矩阵的行列式为2,所以可逆,所以a1,a2,a3可以被其表示.
对于一般的题目给我k1*a1+k2*a2+k3*a3,K4*a1+k5*a2+k6*a3 ,k7*a1+k8*a2+k9*a3考虑
k1,k2.k9行列式不为0就行了

(a1-2a2+a3, -2a1+a2+a3, a1+a2-2a3) = (a1,a2,a3)K
K =
1 -2 1
-2 1 1
1 1 -2
因为 |K| = 0 (1,2行加到第3行)
所以 r(K)<3
所以 r(a1-2a2+a3, -2a1+a2+a3, a1+a2-2a3) = r(K) <3
所以 a1-...

全部展开

(a1-2a2+a3, -2a1+a2+a3, a1+a2-2a3) = (a1,a2,a3)K
K =
1 -2 1
-2 1 1
1 1 -2
因为 |K| = 0 (1,2行加到第3行)
所以 r(K)<3
所以 r(a1-2a2+a3, -2a1+a2+a3, a1+a2-2a3) = r(K) <3
所以 a1-2a2+a3, -2a1+a2+a3, a1+a2-2a3 线性相关
故 A 不对.
同理考虑B.

收起

设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b设,〖α_(1,) α〗_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b（b≠0）的一个特解 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意常数,则AX=b的通解必为 （ ）B k1η1+k2（η1-η2）+（β1+β2）/2D k1η1+k2（β1-β2）+（β1+β2）/2 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系k1,k2为任意常数,则AX=b的通解必为 （ ）A k1η1+k2（η1+η2）+（β1-β2）/2B k1η1+k2（η1-η2）+（β1+β2）/2C 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通A.1/2(β1+β2)+k1(a1-2a2+a3)+k2(-2a1+a2+a3)+k3(a1+a2-2a3)B.1/2(β1+β2)+k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1) 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系求AX=b通解 A.1/2(β1+β2)+k1(a1-2a2+a3)+k2(-2a1+a2+a3)+k3(a1+a2-2a3)B.1/2(β1+β2)+k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1) 设A是5×3的矩阵,且秩A=（2）,已知n1和n2是非其次线性方程组AX=B的两个相异的呃解,则AX=B的通解为? 线性代数,一道填空题.设α是齐次线性方程组Ax=0的解,而β是非齐次线性方程组Ax=b的解,则A(3α+2β)=_______.该题应该如何做? 设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是? 设α是非齐次线性方程组AX = B的解向量,β是AX = o 的解向量,则 1/2 (α + β )是方程组?的解向l量 已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2,是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2,是对应齐次线性方程组Ax＝0的基础解系,k 设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明β,α1,α2,...,αn-r线性无关.（线性代数, η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解求AX=0的解 设α1,α2是非齐次线性方程组AX=B的解,β是对应的齐次方程组AX=0的解,则AX=B必有一个解是（ ）A、α1+α2β B、α1-α2 C、β+α1+α2 D、β+1/2α1+1/2α2 已知β1β2是非齐次线性方程组AX=B的两个不同解,其导出组AX=0的基础解系只有一个向量.需要求方程组AX=B的通解,是填空题. 设A是n阶方阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解 这句话对吗? 两个非齐次线性方程组的向量证明题帮我证两个题,1.A是m×n矩阵,r(A)=m,证明：线性方程组Ax=b一定有解 2.设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解,ξ1,ξ2 … ξm 是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性 两个非齐次线性方程组的向量证明题帮我证两个题,1.A是m×n矩阵,r(A)=m,证明：线性方程组Ax=b一定有解2.设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解,ξ1,ξ2 … ξm 是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性 求几道线性代数的题目,1.下列选项找那个是五阶行列式｜Aij｜（i，j=1，5）中的一项的是：DA12 A31 A23 A45 A34B,-A31 A22 A43 A14 A55C,-A13 A21 A34 A42 A51 D,A12 A21 A55 A43 A34设U1,U2是非其次线性方程组AX=B的两