急!高二数学推理与证明习题!1.已知:a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证:|ac+bd|≤1.2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.证明:当x>0时,sinx<x.PS.要完整过程 先谢谢啦!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 21:32:59
急!高二数学推理与证明习题!1.已知:a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证:|ac+bd|≤1.2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.证明:当x>0时,sinx<x.PS.要完整过程 先谢谢啦!
急!高二数学推理与证明习题!
1.已知:a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证:|ac+bd|≤1.
2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.
证明:当x>0时,sinx<x.
PS.要完整过程 先谢谢啦!
急!高二数学推理与证明习题!1.已知:a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证:|ac+bd|≤1.2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.证明:当x>0时,sinx<x.PS.要完整过程 先谢谢啦!
1、
1=a²+b²≥2|ab|
1=c²+d²≥2|cd|
则
2|ab|+2|cd|≤2
|ab|+|cd|≤1
又|ab|+|cd|≥|ab+cd|
所以|ab+cd|≤1
2、
|x+y|≤|x|+|y|≤2
|1+xy|≤1+|xy|≤2
则|x+y|/|1+xy|≤1
3、
设f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1
当x=0时f'(x)=0
f(x)在x=0取极值
又
x>0时,f'(x)0时,f(x)单减
f(0)为极大值
f(0)=sin0-0=0
则,当x>0时,因为f(x)单减
f(x)
1楼的,你第一个问题好像看错了
1。因为a b c d都是非负数 所以ac+bd肯定是正的 绝对值号可以去掉
因为a²=1-b²,c²=1-d²
|ac+bd|
=ac+bd
=根号<(1-b²)(1-d²)>+bd
=根号<(1+b)(1-b)(1+d)(1-d)>+bd<...
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1楼的,你第一个问题好像看错了
1。因为a b c d都是非负数 所以ac+bd肯定是正的 绝对值号可以去掉
因为a²=1-b²,c²=1-d²
|ac+bd|
=ac+bd
=根号<(1-b²)(1-d²)>+bd
=根号<(1+b)(1-b)(1+d)(1-d)>+bd
=根号<(bd+b+d+1)(bd-b-d+1)>+bd
因为bd≤1 b+d≤2
所以
≤根号<(1+2+1)(1-2+1)>+1
即原式≤1
第二题 我有另一方法
结论两边平方
得原式=(x²+y²+2xy)/(x²y²+2xy+1)
如果证出此式分子比分母小那么结论成立
分母-分子=x²y²-x²-y²+1
=(x²-1)(y²-1)
大于等于0
所以分子比分母小,结论成立
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第一题
|ac+bd|≤|ac|+|bd|≤1/2*(2|ac|+2|bd|)≤1/2*(a²+b²+c²+d²)=1
即证
第二题
只需证明|x+y|比|1+xy|小即可
二楼方法即可证明
第三题
做差求导证单调性,即一楼方法
我给你最简单方法,给我
1由a²+b²=1,c²+d²=1,相加a²+b²+c²+d²=2
看出来了吧及|2ac|+|2bd|≤a²+b²+c²+d²=2
所以:|ac+bd|≤1
2,兄弟你第二题是错的吧,令x=0.5,y=0.5你自己看结果,自...
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我给你最简单方法,给我
1由a²+b²=1,c²+d²=1,相加a²+b²+c²+d²=2
看出来了吧及|2ac|+|2bd|≤a²+b²+c²+d²=2
所以:|ac+bd|≤1
2,兄弟你第二题是错的吧,令x=0.5,y=0.5你自己看结果,自己仔细看看题目写错没,或者换句话说题目中(x+y)与(1+xy)都有括号吧,那(1-x)(1-y)大于0知道吧,拆开看就你结果了
3,第三题,你高二,微分,积分都当你没学,导数学了吧,x-sinx导数为1-cosx,这个结果永远大于等于0你知道吧,x=0时,结果为0,单调函数知道吧(包含0也算),OK了吗
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