若关于x的方程x的平方+x+a的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 14:21:12
若关于x的方程x的平方+x+a的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围
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若关于x的方程x的平方+x+a的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围
若关于x的方程x的平方+x+a的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围

若关于x的方程x的平方+x+a的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围
x²+x+a=0
有两不等实根,则△>0
1-4a>0
a<1/4
构建函数f(x)=x²+x+a
根据题意,f(1)<0
1+1+a<0
a<-2
综上,a的范围是a<-2

设f(x)=x^2+x+a,其对称轴为-1/2,一个根大于1,另一个根小于1,由图形可得2个方程
(1) f(1)<0 ,a+2<0,即a<-2
(2) f(-1/2)<0 ,a<1/4
所以a<-2