一道数学求值域的题目～～求y=10sinθ+(2根号2)*cosθ的值遇...要过程,详细~~看了第一个回答，想起我对三角函数还不太懂．．．最好能有每一步的理由哈

一道数学求值域的题目～～求y=10sinθ+(2根号2)*cosθ的值遇...要过程,详细~~看了第一个回答，想起我对三角函数还不太懂．．．最好能有每一步的理由哈
一道数学求值域的题目～～
求y=10sinθ+(2根号2)*cosθ
的值遇...要过程,详细~~
看了第一个回答，想起
我对三角函数还不太懂．．．最好能有每一步的理由哈

一道数学求值域的题目～～求y=10sinθ+(2根号2)*cosθ的值遇...要过程,详细~~看了第一个回答，想起我对三角函数还不太懂．．．最好能有每一步的理由哈
因为10^2+(2根号2)^2=108
y=10sinθ+(2根号2)*cosθ
=根号108*[10sinθ/根号108+2根号2cosθ/根号108]
设cosa=10/根号108,那么sina=2根号2/根号108
根据sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
那么上式
=根号108*sin(θ+a)
因为sin(θ+a)的最大值是1,最小值是-1
所以函数的值域是[-根号108,根号108]

10的平方加上2根号2的平方等于108，设cosа=10/根号108,sinа=2根号2/根号108
则原式y=根号108sin(θ+а)当sin()=-1时最小值为-根号108，则最大值为根号108.