已知集合A={x|ax^2+4x+4=0,a∈R,X∈R},若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 13:02:03
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已知集合A={x|ax^2+4x+4=0,a∈R,X∈R},若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围
已知集合A={x|ax^2+4x+4=0,a∈R,X∈R},若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围
已知集合A={x|ax^2+4x+4=0,a∈R,X∈R},若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围
1 当a=0时
4x+4=0
x=-1
2 当a≠0时
4^2-4*4*a=0
16-16a=0
a=1
x^2+4a+4=(x+2)^2=0 x=-2
3 当A是空集的时候△=16-16a1
所以a>=1或者a=0
a=0或a≥1
至多有一个元素,
当a=0时,ax^2+4x+4=0是一次方程,x=-1
当a≠0时,△=4^2-4×4×a≤0,解得a≥1
所以a∈{0}∪[1,∞)