作业帮函数f(x)=ax²+2x+1在(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围为?(A)(-∞,0) (B)(-∞,1](C)(-∞,0）∪（0,1] (D)(0,1]这是道大题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:00:02
(-∞,0）∪（0,1] (D)(0,1]这是道大题.](/uploads/image/z/2088989-53-9.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2B2x%2B1%E5%9C%A8%28-%E2%88%9E%2C0%29%E4%B8%8A%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BA%3F%28A%29%28-%E2%88%9E%2C0%29+%28B%29%28-%E2%88%9E%2C1%5D%28C%29%28-%E2%88%9E%2C0%EF%BC%89%E2%88%AA%EF%BC%880%2C1%5D+%28D%29%280%2C1%5D%E8%BF%99%E6%98%AF%E9%81%93%E5%A4%A7%E9%A2%98.)
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函数f(x)=ax²+2x+1在(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围为?(A)(-∞,0) (B)(-∞,1](C)(-∞,0）∪（0,1] (D)(0,1]这是道大题.
函数f(x)=ax²+2x+1在(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围为?(A)(-∞,0) (B)(-∞,1]
(C)(-∞,0）∪
（0,1] (D)(0,1]
这是道大题.
函数f(x)=ax²+2x+1在(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围为?(A)(-∞,0) (B)(-∞,1](C)(-∞,0）∪（0,1] (D)(0,1]这是道大题.
f(x)=ax²+2x+1
（1）当a＞0时,开口向上
f(0)=0+0+1＞0
必须满足顶点在第三象限才能满足在(-∞,0)至少有一个零点的要求,即：
-2/(2a)＜0,并且(4a-2^2)/4a=＜0
解得：
0＜a=＜1
（2）当a＜0时,开口向下,只要满足f(0)＞0即可：
f(0)=0+0+1=1
∴a可以取＜0的任何实数.
(3)当a=0时,f(x)=2x+1=0,x=-1/2,符合.
综上：
a∈（-∞,1]
f(x)=ax²+2x+1与Y轴的交点为(0,1)
当a<0时,恒成立
当a>0时 f(x)=a(X+1/a)^2+1-1/a
则 1-1/a>=0
所以 a<=1
当a=0时,于X轴交于点(-1/2,0)
所以 选B (-∞,1]
a=0 显然满足条件，所以选 B 。