函数y=根号(ax²+3ax+1)的定义域为R则实数a的取值范围是要过程,有加分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:26:08
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函数y=根号(ax²+3ax+1)的定义域为R则实数a的取值范围是要过程,有加分
函数y=根号(ax²+3ax+1)的定义域为R则实数a的取值范围是
要过程,有加分
函数y=根号(ax²+3ax+1)的定义域为R则实数a的取值范围是要过程,有加分
答:
y=√(ax^2+3ax+1)的定义域为实数范围R
所以:ax^2+3ax+1>=0恒成立
1)a=0时,0+0+1>=0恒成立,符合题意
2)a<0时,抛物线g(x)=ax^2+3ax+1开口向下,总存在x使得g(x)<0,不符合
3)a>0时,抛物线g(x)=ax^2+3ax+1>=0开口向上,恒在x轴上方
与x轴最多有一个交点,所以:
判别式=(3a)^2-4a<=0,9a^2-4a<=0,0<=a<=4/9
综上所述,0<=a<=4/9
即ax²+3ax+1≥0恒成立
a=0时,是0+0+1≥0
成立
a≠0
则是二次函数恒大于等于0
所以开口向上,a>0
且和x轴最多1个交点
所以△≤0
9a²-4a=a(9a-4)≤0
所以0综上
0≤a≤9/4