-1+3-5+...+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n X n1.(改为∑=(-1)^n*n)(1)当n=1时,∑=-1=(-1)^1*1等式成立(2)当n=2时,∑=-1+3=2=(-1)^2*2等式成立(3)假设n=k时等式成立,则有∑=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]=-(-1)^(k+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 23:23:11
![-1+3-5+...+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n X n1.(改为∑=(-1)^n*n)(1)当n=1时,∑=-1=(-1)^1*1等式成立(2)当n=2时,∑=-1+3=2=(-1)^2*2等式成立(3)假设n=k时等式成立,则有∑=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]=-(-1)^(k+1)](/uploads/image/z/2089043-35-3.jpg?t=-1%2B3-5%2B...%2B%EF%BC%88-1%EF%BC%89%5En%282n-1%29%3D%28-1%29%5En+X+n1.%EF%BC%88%E6%94%B9%E4%B8%BA%E2%88%91%EF%BC%9D%28-1%29%5En%2An%EF%BC%89%281%29%E5%BD%93n%EF%BC%9D1%E6%97%B6%2C%E2%88%91%EF%BC%9D-1%EF%BC%9D%28-1%29%5E1%2A1%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%88%90%E7%AB%8B%282%29%E5%BD%93n%EF%BC%9D2%E6%97%B6%2C%E2%88%91%EF%BC%9D-1%2B3%EF%BC%9D2%EF%BC%9D%28-1%29%5E2%2A2%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%88%90%E7%AB%8B%283%29%E5%81%87%E8%AE%BEn%EF%BC%9Dk%E6%97%B6%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E6%9C%89%E2%88%91%EF%BC%9D%28-1%29%5Ek%2Ak%2B%28-1%29%5E%28k%2B1%29%2A%5B2%28k%2B1%29-1%5D%EF%BC%9D-%28-1%29%5E%28k%2B1%29)
-1+3-5+...+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n X n1.(改为∑=(-1)^n*n)(1)当n=1时,∑=-1=(-1)^1*1等式成立(2)当n=2时,∑=-1+3=2=(-1)^2*2等式成立(3)假设n=k时等式成立,则有∑=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]=-(-1)^(k+1)
-1+3-5+...+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n X n
1.(改为∑=(-1)^n*n)
(1)当n=1时,∑=-1=(-1)^1*1
等式成立
(2)当n=2时,∑=-1+3=2=(-1)^2*2
等式成立
(3)假设n=k时等式成立,则有
∑=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]=-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)=(-1)^(k+1)*(k+1)
即n=k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有-1+3-5+...(-1)^n*(2n-1)=(-1)^n*n
-1+3-5+...+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n X n1.(改为∑=(-1)^n*n)(1)当n=1时,∑=-1=(-1)^1*1等式成立(2)当n=2时,∑=-1+3=2=(-1)^2*2等式成立(3)假设n=k时等式成立,则有∑=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]=-(-1)^(k+1)
∑是和的意思;
第三步n=k+1,因为已经假设了n=k的时候是成立的,那么n=k+1的时候的和就是n=k的和再加上(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]这一项,然后化简之后发现就是右边n=k+1时候的值,n=k+1时等式就成立了.
这个叫数学归纳法,在证明这一类题目时是很有用的.
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