如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 03:13:22
![如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴](/uploads/image/z/2089514-2-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%280%2C0%29%E5%92%8CA%EF%BC%881%2C3%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88-1%2C5%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9.1%E3%80%81%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C2%E8%AE%BE%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E4%BB%A5OC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E5%81%9A%E5%9C%86M%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9P%E5%81%9A%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFPD%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAD%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4)
如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴
如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,
2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴的交点为E,连接MD,已知点E的坐标为(.0,m),求四边形EOMD的面积.
3延长DM交圆M于点N,连接ON、OD,当点P在2的条件下运动到什么位置时,能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标.
如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴
(1)∵抛物线过O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点,
解得 a= 1
b=-4
c=0 ;
∴抛物线的解析式为y=x2-4x;
(2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM;
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2;
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM;
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m;设点D的坐标为(x0,y0),
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0,
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0;
∵m=y0,ED‖x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为(2,2);
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),
∵P在抛物线上,
∴2=x2-4x,
解得x=2±根号6 ;
∴P(2+ 根号6,2)或P(2-根号6 ,2)为所求.
a= 4 b=-1 c=0
(1)∵抛物线过O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点,
解得 a= 1
b=-4
c=0 ;
∴抛物线的解析式为y=x2-4x;
(2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM;
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2;
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM;
∴S四...
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(1)∵抛物线过O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点,
解得 a= 1
b=-4
c=0 ;
∴抛物线的解析式为y=x2-4x;
(2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM;
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2;
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM;
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m;设点D的坐标为(x0,y0),
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0,
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0;
∵m=y0,ED‖x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为(2,2);
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),
∵P在抛物线上,
∴2=x2-4x,
解得x=2±根号6 ;
∴P(2+ 根号6,2)或P(2-根号6 ,2)
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1,将O(0,0),A(1,3),B(-1,5)代入抛物线:y=ax^2+bx+c,得:
c=0, a+b+c=3,a-b+c=5,
解得:a=4,b=-1,c=0。
故抛物线解析式为:y=4x^2-x。
2,抛物线:y=4x^2-x,的对称轴为:x=1/8,开口向上,
与x轴的另一个交点C(1/4,0)。
以OC为直径...
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1,将O(0,0),A(1,3),B(-1,5)代入抛物线:y=ax^2+bx+c,得:
c=0, a+b+c=3,a-b+c=5,
解得:a=4,b=-1,c=0。
故抛物线解析式为:y=4x^2-x。
2,抛物线:y=4x^2-x,的对称轴为:x=1/8,开口向上,
与x轴的另一个交点C(1/4,0)。
以OC为直径做圆M,则M点坐标为(1/8,0)。
四边形EOMD的面积=△EOM面积+△EDM面积
而△EOM与△EDM是两个全等的直角三角形,(易证)
S△EOM=1/2*(1/8)*|m|=|m|/16。
所以四边形EOMD的面积=|m|/8。
3,依题意知:DN为园M的直径,长为1/4,△DON为直角三角形,
其面积为:1/2*d*(1/4)=d/8, (d为O到直线DN的距离)
S四边形EOMD=S△DON,则:d=|m|,
因为△EOM与△EDM是两个全等的直角三角形,
所以ED=EO=|m|,且ED垂直DM,所以 DN//y轴,ED//x轴
所以 m=1/8,
所以直线PD方程为:y=1/8,
联立,y=4x^2-x,得:x=(1+√3)/8,或x=(1-√3)/8。
故此时点P的坐标为:( (1-√3)/8,1/8)或 ( (1+√3)/8,1/8)。
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