作业帮如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交与点C（0,-2）,且∠ACB=90°.（1）求m 的值和抛物线的解析式.（2）已知点D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 22:31:05
如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交与点C（0,-2）,且∠ACB=90°.（1）求m 的值和抛物线的解析式.（2）已知点D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另
如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交与点C（0,-2）,且∠ACB=90°.
（1）求m 的值和抛物线的解析式.
（2）已知点D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E,求点D和点E的坐标.
（3）在X轴上是否存在点P,使以点P,B,D为顶点的三角形与三角形ABC相似,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交与点C（0,-2）,且∠ACB=90°.（1）求m 的值和抛物线的解析式.（2）已知点D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另
第一问
AC=SQRT[(-1)^2+(-2)^2]=SQRT(5)
AB=m+1=AC/sin∠ABC
sin∠ABC=sin∠ACO=1/AC=1/SQRT(5)
m=AC/(1/AC)=[SQRT(5)]^2=5
故抛物线的对称轴为x=(m-1)/2=2
令抛物线的解析式为y=a(x-2)^2+bx+c
将A(-1,0)、B(5,0)、C(0,-2)代入解析式得
b＝0；a＝2/5；c＝－18/5
故抛物线的解析式为：y=(2/5)(x-2)^2-18/5
第二问
将x=1代入抛物线方程可得D点的y坐标
Yd=-16/5
即D点的坐标为D(1,-16/5)
联立y=x+1；y=(2/5)(x-2)^2-18/5,解得
x=-1,x=15/2
故E点的x坐标为Xe=15/2,代入直线方程得
Ye=17/2
即E点的坐标为E(15/2,17/2)
第三问
假设存在这样的点P,则由相似条件知,必有
∠BAC＝∠ABD
则有tg∠BAC＝tg∠ABD
而
tg∠ABD=(16/5)/(5-1)=4/5
tg∠BAC=2
故假设不成立,不存在这样的点P
（1）y=ax²+bx-2
令x=0，得C(0,-2)
又A(-1,0)，B(m,0)
∴
Rt△AOC中，AC²=AO²+OC²=5
Rt△BOC中，BC²=BO²+CO²=m²+4
而AB=m+1
∵△ABC为Rt三角形
∴AB²=...
全部展开
（1）y=ax²+bx-2
令x=0，得C(0,-2)
又A(-1,0)，B(m,0)
∴
Rt△AOC中，AC²=AO²+OC²=5
Rt△BOC中，BC²=BO²+CO²=m²+4
而AB=m+1
∵△ABC为Rt三角形
∴AB²=AC²+BC²
即(m+1)²=m²+4+5
解得m=4
∴A(-1,0),B(4,0),C(0,-2)
且方程ax²+bx-2=0有-1和4两根
代入得
a-b-2=0
16a+4b-2=0
联立解得a=0.5,b=-1.5
∴y=0.5x²-1.5x-2
（2）令x=1，得D(1,-3)
联立y=x+1与y=0.5x²-1.5x-2得x1=-1,x2=6
∴E(6,7)
如图，画出图形，易发现AE//BD，即∠EAB=∠ABD
可知，要满足△AEB与△DBP相似，只需
i.∠DPB=∠ABE，即DP//BE
∴PB/BA=BD/AE
解得BP=2
∴P(2,0)
ii.∠PDB=∠ABE
∴PB/EA=DB/BA
解得BP=8.4
∴P(4.4,0)
综上，P(2,0)或P(4.4,0)
收起