如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交与点C(0,-2),且∠ACB=90°.(1)求m 的值和抛物线的解析式.(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 23:45:41
![如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交与点C(0,-2),且∠ACB=90°.(1)求m 的值和抛物线的解析式.(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另](/uploads/image/z/2089678-22-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%82%B9A%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88m%2C0%EF%BC%89%2C%E4%B8%8EY%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C-2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82m+%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9D%EF%BC%881%2Cn%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%2B1%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E5%8F%A6)
如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交与点C(0,-2),且∠ACB=90°.(1)求m 的值和抛物线的解析式.(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另
如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交与点C(0,-2),且∠ACB=90°.
(1)求m 的值和抛物线的解析式.
(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E,求点D和点E的坐标.
(3)在X轴上是否存在点P,使以点P,B,D为顶点的三角形与三角形ABC相似,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交与点C(0,-2),且∠ACB=90°.(1)求m 的值和抛物线的解析式.(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另
第一问
AC=SQRT[(-1)^2+(-2)^2]=SQRT(5)
AB=m+1=AC/sin∠ABC
sin∠ABC=sin∠ACO=1/AC=1/SQRT(5)
m=AC/(1/AC)=[SQRT(5)]^2=5
故抛物线的对称轴为x=(m-1)/2=2
令抛物线的解析式为y=a(x-2)^2+bx+c
将A(-1,0)、B(5,0)、C(0,-2)代入解析式得
b=0;a=2/5;c=-18/5
故抛物线的解析式为:y=(2/5)(x-2)^2-18/5
第二问
将x=1代入抛物线方程可得D点的y坐标
Yd=-16/5
即D点的坐标为D(1,-16/5)
联立y=x+1;y=(2/5)(x-2)^2-18/5,解得
x=-1,x=15/2
故E点的x坐标为Xe=15/2,代入直线方程得
Ye=17/2
即E点的坐标为E(15/2,17/2)
第三问
假设存在这样的点P,则由相似条件知,必有
∠BAC=∠ABD
则有tg∠BAC=tg∠ABD
而
tg∠ABD=(16/5)/(5-1)=4/5
tg∠BAC=2
故假设不成立,不存在这样的点P
(1)y=ax²+bx-2
令x=0,得C(0,-2)
又A(-1,0),B(m,0)
∴
Rt△AOC中,AC²=AO²+OC²=5
Rt△BOC中,BC²=BO²+CO²=m²+4
而AB=m+1
∵△ABC为Rt三角形
∴AB²=...
全部展开
(1)y=ax²+bx-2
令x=0,得C(0,-2)
又A(-1,0),B(m,0)
∴
Rt△AOC中,AC²=AO²+OC²=5
Rt△BOC中,BC²=BO²+CO²=m²+4
而AB=m+1
∵△ABC为Rt三角形
∴AB²=AC²+BC²
即(m+1)²=m²+4+5
解得m=4
∴A(-1,0),B(4,0),C(0,-2)
且方程ax²+bx-2=0有-1和4两根
代入得
a-b-2=0
16a+4b-2=0
联立解得a=0.5,b=-1.5
∴y=0.5x²-1.5x-2
(2)令x=1,得D(1,-3)
联立y=x+1与y=0.5x²-1.5x-2得x1=-1,x2=6
∴E(6,7)
如图,画出图形,易发现AE//BD,即∠EAB=∠ABD
可知,要满足△AEB与△DBP相似,只需
i.∠DPB=∠ABE,即DP//BE
∴PB/BA=BD/AE
解得BP=2
∴P(2,0)
ii.∠PDB=∠ABE
∴PB/EA=DB/BA
解得BP=8.4
∴P(4.4,0)
综上,P(2,0)或P(4.4,0)
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