如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 23:04:52
![如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;](/uploads/image/z/2089679-23-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2B3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2CC%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%884%2C3%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;
把点A和点C的坐标带入解析式得
a+b+3=0
16a+4b+3=3
a=1 b=-4
所以解析式为x2-4x+3=0
)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),点C(4,3),
∴ a+b+3=0 16a+4b+3=3 ,
解得 a=1 b=−4 ,
所以,抛物线的解析式为y=x2-4x+3;
(2)∵点A、B关于对称轴对称,
∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小,
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则 k+...
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)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),点C(4,3),
∴ a+b+3=0 16a+4b+3=3 ,
解得 a=1 b=−4 ,
所以,抛物线的解析式为y=x2-4x+3;
(2)∵点A、B关于对称轴对称,
∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小,
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则 k+b=0 4k+b=3 ,
解得 k=1 b=−1 ,
所以,直线AC的解析式为y=x-1,
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
当x=2时,y=2-1=1,
∴抛物线对称轴上存在点D(2,1),使△BCD的周长最小;
(3)如图,设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m,
联立 y=x+m y=x2−4x+3 ,
消掉y得,x2-5x+3-m=0,
△=(-5)2-4×1×(3-m)=0,
即m=-13 4 时,点E到AC的距离最大,△ACE的面积最大,
此时x=5 2 ,y=5 2 -13 4 =-3 4 ,
∴点E的坐标为(5 2 ,-3 4 ),
设过点E的直线与x轴交点为F,则F(13 4 ,0),
∴AF=13 4 -1=9 4 ,
∵直线AC的解析式为y=x-1,
∴∠CAB=45°,
∴点F到AC的距离为9 4 × 2 2 =9 2 8 ,
又∵AC= 32+(4−1)2 =3 2 ,
∴△ACE的最大面积=1 2 ×3 2 ×9 2 8 =27 8 ,此时E点坐标为(5 2 ,-3 4 ).
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