已知a+(1/a)=2,求:(1)a²+(1/a²)的值 (2)a³+(1/a³)的值 (3)a^4+(1/a^4)的值

已知a+(1/a)=2,求:(1)a²+(1/a²)的值 (2)a³+(1/a³)的值 (3)a^4+(1/a^4)的值
已知a+(1/a)=2,求:(1)a²+(1/a²)的值 (2)a³+(1/a³)的值 (3)a^4+(1/a^4)的值

已知a+(1/a)=2,求:(1)a²+(1/a²)的值 (2)a³+(1/a³)的值 (3)a^4+(1/a^4)的值
（1）将 a+1/a=2 两边平方得 a^2+2+1/a^2=4 ,所以 a^2+1/a^2=2 .
（2）把 a+1/a=2 与 a^2+1/a^2=2 相乘,可得 a^3+1/a^3+a+1/a=4 ,
所以 a^3+1/a^3=4-(a+1/a)=4-2=2 .
（3）将 a^2+1/a^2=2 两边平方得 a^4+2+1/a^4=4 ,所以 a^4+1/a^4=2 .

a＋1/a＝2
﹙1﹚﹙a＋1/a﹚²＝2²
a²＋2＋1/a²＝4
a²＋1/a²＝2
﹙2﹚a³＋1/a³
＝﹙a＋1/a﹚﹙a²－1＋1/a²﹚
＝2×﹙2－1﹚
＝2
﹙3﹚a^4＋1/...

全部展开

a＋1/a＝2
﹙1﹚﹙a＋1/a﹚²＝2²
a²＋2＋1/a²＝4
a²＋1/a²＝2
﹙2﹚a³＋1/a³
＝﹙a＋1/a﹚﹙a²－1＋1/a²﹚
＝2×﹙2－1﹚
＝2
﹙3﹚a^4＋1/a^4
＝﹙a²＋1/a²﹚²－2
＝2²－2
＝2 .

收起

(1)a²+(1/a²)
=(a+1/a)^2-2
=2^2-2
=2
(2)a³+(1/a³)
=(a+1/a)^3-3a²(1/a)-3a(1/a^2)
=2^3-3(a+1/a)
=8-3*2
=2
(3)a^4+(1/a^4)
=(a^2+1/a^2)^2-2
=2^2-2
=2