如图,已知∠1+∠2=180°,BC平分∠DBE,DA平分∠BDF,求证∠A=∠C

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如图,已知∠1+∠2=180°,BC平分∠DBE,DA平分∠BDF,求证∠A=∠C
如图,已知∠1+∠2=180°,BC平分∠DBE,DA平分∠BDF,求证∠A=∠C

如图,已知∠1+∠2=180°,BC平分∠DBE,DA平分∠BDF,求证∠A=∠C
证明：
根据图形,可知：∠BDC＝180°－∠2
∵∠1+∠2=180° ∴∠BDC=∠1
∴∠BDC,∠1同位角相等,有AB∥CD
∵∠BDF与∠2是对顶角 ∴∠BDF＝∠2
而∠DBE＝180°－∠1＝∠2,∴∠BDF＝∠DBE
∵BC平分∠DBE ∴∠CBD＝∠DBE÷2
∵DA平分∠BDF ∴∠ADB＝∠BDF÷2
∴∠CBD＝∠ADB
∴∠CBD,∠ADB内错角相等,有BC∥AD
对于四边形ABCD,AB∥CD且BC∥AD,
所以ABCD是平行四边形,∠A、∠C是平行四边形的对角
所以,∠A＝∠C

因为1+2=180所以2=DBE,所以AE//DC 所以C=CBE
所以EBD=FDB
又BC平分∠DBE,DA平分∠BDF
所以ADB=DBC，所以AD//BC所以A=CBE，所以A=C

因为角1+∠2=180度，角2+角bdc=180°
所以∠1=∠bdc
所以ae平行于cf
因为∠fdb等于∠dbe，根据已知条件（及平分角）
所以∠adb=∠dbc
所以ad平行于bc
所以adcb是平行四边形
根据平行四边形对角相等可得∠a=角c