如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证:CE=BG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 07:51:55
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证:CE=BG.
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如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证:CE=BG.
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证:CE=BG.

如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证:CE=BG.
过E点做EM垂直于AB交AB于点M,因为AE是∠BAC的平分线,所以,EM=EC,又因为FG//AB,
∠GCF=∠BEM,∠BME=∠GFC=90°,△GFC全等△BME,GC=BE,GC=CE+GE,BE=BG+GE,
所以CE=BG.