如图:△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,FG∥AB交BC于G.试猜想CE与BG的数量关系并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 12:28:34
如图:△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,FG∥AB交BC于G.试猜想CE与BG的数量关系并证明
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如图:△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,FG∥AB交BC于G.试猜想CE与BG的数量关系并证明
如图:△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,FG∥AB交BC于G.试猜想CE与BG的数量关系并证明

如图:△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,FG∥AB交BC于G.试猜想CE与BG的数量关系并证明
CE=BG
证明:过点F作FM⊥AC于M,过点G作GN⊥AB于N
∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠BAC+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵∠CFE=∠CAD+∠ACD,∠CEF=∠BAD+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF
∵AD平分∠BAC,CD⊥AB,FM⊥AC
∴FM=FD (角平分线性质),∠CMF=90
∵FG‖AB,CD⊥AB,GN⊥AB
∴矩形DFGN
∴GN=FD,∠BNG=90
∴FM=GN,∠CMF=∠BNG
∴△CFM≌△BGN (AAS)
∴BG=CF
∴CE=BG
这是我之前的回答,请参考:
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