已知数列{an}的通项为an=7n+2,数列{bn}的通项为bn=n^2.若将数列{an},{bn}中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{cn},则c9的值是_______
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 14:41:43
已知数列{an}的通项为an=7n+2,数列{bn}的通项为bn=n^2.若将数列{an},{bn}中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{cn},则c9的值是_______
已知数列{an}的通项为an=7n+2,数列{bn}的通项为bn=n^2.若将数列{an},{bn}中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{cn},则c9的值是_______
已知数列{an}的通项为an=7n+2,数列{bn}的通项为bn=n^2.若将数列{an},{bn}中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{cn},则c9的值是_______
令an=bm,即7n+2=m^2 设k∈Z
1.若m=7k,则bm=49k^2=7(7k^2),不∈{an}.
2.若m=7k+1,则bm=(7k+1)^2=49k^2+14k+1=7(7k^2+2k)+1,不∈{an}.
3.若m=7k+2,则bm=(7k+2)^2=49k^2+28k+4=7(7k^2+4k)+4,不∈{an}.
4.若m=7k+3,则bm=(7k+3)^2=49k^2+42k+9=7(7k^2+6k+1)+2∈{an}.
5.若m=7k+4,则bm=(7k+4)^2=49k^2+56k+16=7(7k^2+8k+2)+2∈{an}.
6.若m=7k+5,则bm=(7k+5)^2=49k^2+70k+25=7(7k^2+10k+3)+4,不∈{an}.
7.若m=7k+6,则bm=(7k+6)^2=49k^2+84k+36=7(7k^2+12k+5)+1,不∈{an}.
故当m=7k+3和m=7k+4,k∈Z时,项bm才能在{an}中出现,即为公共项.
所以公共项为b3,b4,b10,b11,b17,b18,b24,b25,b31,b32,.
所以c9=31²=961.
an: 9、16、23、30
bn:1、4、9、16、25
C9: 30
令ak=bm
7k+2=m²
k=(m²-2)/7
要k为正整数,m²-2能被7整除
m=3,4,10,11,17,18,24,25,31,……
c9=31²=961