111.(n个1)是不是平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 05:32:53
111.(n个1)是不是平方数
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111.(n个1)是不是平方数
111.(n个1)是不是平方数

111.(n个1)是不是平方数
有个比较简单的证明方法:
任何奇数的平方除以4余1,
而n>1时,111.(n个1)除以4余3,
所以n>1时,111.(n个1)不是平方数.

设这个数是x^2
个位数字是1,显然x是奇数,且个位数字为1或者9
假设是平方数
显然有
x^2-1=111......(n-1个1) * 10
x^2-1=(x+1)(x-1)
当x个位为1时
(x+1)个位为2,(x-1)个位为0,
x^2-1的十位显然应该为偶数,与题意不符。
当x个位为9时
(x+1)个位为0...

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设这个数是x^2
个位数字是1,显然x是奇数,且个位数字为1或者9
假设是平方数
显然有
x^2-1=111......(n-1个1) * 10
x^2-1=(x+1)(x-1)
当x个位为1时
(x+1)个位为2,(x-1)个位为0,
x^2-1的十位显然应该为偶数,与题意不符。
当x个位为9时
(x+1)个位为0,(x-1)个位为8,
x^2-1的十位显然应该为偶数,与题意不符。
综上,可知,假设不成立
即这个数不是平方数

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