已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:16:02
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围
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已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围

已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围

(1)f(-x)+f(x)≤2|x|,带入化简得：
2x²≤2|x|
①当x≤0,即x²+x≤0,解得：-1≤x≤0
②当x＞0,即：x²-x≤0,解得：0≤x≤1
所以C=[-1,1]
（2）令m=a^x（m＞0）,则f(a^x)-a^(x+1)=5整理为：
m²+（1-a）m-5=0,令g(m)=m²+（1-a）m-5
①0＜a＜1时,
在区间上[-1,1],a≤a^x≤1/a
方程m²+(1-a)m-5=0有一根在区间[a,1/a]上有一根,必须满足：
g(a)≤0且g(1/a)≥0,
解得：0＜a≤1/2
②a＞1时,
在区间上[-1,1],1/a≤a^x≤a
方程m²+（1-a）m-5=0有一根在区间[a,1/a]上有一根,必须满足：
g(1/a)≤0且g(a)≥0,
解得：a≥5
所以实数a的取值范围是(0,1/2]∪[5,+∞)

已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-x的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围 已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)＞－2x的解集为(1,3)已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)＞－2的解集为(1,3)1）方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析试；（2）若f( 已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方+2ax-a+2)的解集( 已知二次函数f[x]=x^2+x+a[a.>0]若f[m] 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0)若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+m,(m>0),若f(t) 已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-2x的解集为(1,3)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.若方程f(x)+6a=o有两个相等的根,求f(x)的解析式 已知二次函数f(x)=ax²＋bx＋c 若对x①,x②∈R且x①＜x②,f(x①)≠f(x②),方程f(x)=二分之一[f(x①)＋f(x②)]有两个不等的实根,证明必有一实跟属于（x①,x②) 已知二次函数f x ax2+bx(a不等0,满足1 已知二次函数f(x)=x*x+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)＞－2的解集为(1,3) （1）方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析试；（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1和函数g(x)=（bx-1）/（a^2x+2b）.（1）若f(x)为偶函数,试判断g（x)的奇偶性；（2）已知方程g(x)=x有两个不等的实根x1,x2（x1 已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2